클라인 병(Klein bottle)

독일 수학자 클라인이 생각한 병(Bottle) ??

양쪽이 뚫린 튜브가 있다고 생각해보자. 이 튜브를 가지고 뫼비우스의 띠 처럼 만들어보려고 한 것 같다. 한쪽의 입구를 반대편의 입구에 같은 방향으로 붙인 건데 3차원에서는 불가능했고 4차원(?)의 축을 이용했다고 한다.

따라서 뫼비우스의 띠, 펜로즈의 삼각형와 비슷한 개념으로 안과 바깥의 구분이 없지만 내 눈이 3차원 그 자체라 아무리 봐도 이해가 잘 안 된다. 저 겹쳐진 부분도 실제로는 한쪽 면을 뚫고 지나간 게 아니고 다른 차원으로 이해해야하지만,,, 4차원 축이 알쏭달쏭하니... ^^;;

하여튼, 휘어진 부분이 볼록해서 호리병 모양을 닮아 클라인의 병이라고 불린다.

안은 밖이고 밖은 안이고 그 경계가 모호하니 이 병같이 생긴 4차원 물건(?)은 물을 담을 수 없다. 그러니 전혀 쓸모가 없다? ^^??




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어제부터 읽고 있는 조세희씨의 <<난장이가 쏘아올린 작은 공>>에 뫼비우스의 띠와 클라인씨 병 나와서 찾아봤다.

"이 병에서는 안이 곧 밖이고 밖이 곧 안입니다. 안팎이 없기 때문에 내부를 막았다고 할 수 없고, 여기서는 갇힌다는 게 아무 의미가 없습니다. 벽만 따라가면 밖으로 나갈 수 있죠. 따라서 이 세계는 갇혔다는 그 자체가 착각예요."

[클라인 병]
http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%81%B4%EB%9D%BC%EC%9D%B8_%EB%B3%91

[뫼비우스의 띠]
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AB%BC%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%8A%A4%EC%9D%98_%EB%9D%A0

[펜로즈의 삼각형]
http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%9C%EB%A1%9C%EC%A6%88_%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95